Les ondes stationnaires d'Ivanov

Peu d'auteurs mentionnent qu'il existe toute une variété d'ondes stationnaires. Il faudra évaluer dans cette page les effets d'un changement dans la fréquence, l'amplitude et l'orientation de leurs composantes. On s'en tiendra aussi aux ondes stationnaires planes en gardant à l'esprit qu'il existe des ondes stationnaires sphériques qui elles aussi ont la propriété de se déplacer et de se contracter sensiblement de la même manière.

Dans ce cas, que le système est véritablement "stationnaire". Il se forme des ventres et des nœuds de pression, mais on peut tout aussi bien parler de ventres et de nœuds de courant en considérant le déplacement des particules constituant la substance du médium qui véhicule les ondes. Les nœuds de pression correspondent aux endroits où la pression ne varie pas. Leur emplacement est fixe, alors que celui des ventres de pression alterne deux fois par période aux demi-longueurs d'onde selon que la pression locale atteint un maximum ou un minimum qui déterminent l'amplitude de l'ensemble.

Deux fois par période, la pression du médium est uniforme partout et elle correspond à une moyenne, qui peut être indifféremment positive, négative ou nulle. Mais à ce moment la substance de ce médium se déplace dans un sens ou dans l'autre en direction du futur ventre de pression. C'est ce qui permet d'envisager plutôt des ventres et des nœuds de courant et donc la présence d'énergie cinétique.

Le tout se déroule (apparemment en tous cas) selon les lois de Newton, sachant que toute oscillation obéit également à la loi de Hooke: "Telle extension, telle force". On peut parler d'énergie potentielle en considérant les nœuds et les ventres de pression. L'énergie cinétique a plutôt un lien avec les nœuds et les ventres de courant, donc avec le mouvement des particules ou de la substance qui constituent le médium. Il faut remarquer que ces deux formes d'énergie alternent dans le cas des ondes stationnaires alors qu'elles évoluent l'une à la suite de l'autre à la quadrature dans le cas des ondes progressives.

Le médium virtuel Delmotte-Marcotte.

Sachant que le "lagrangien" est donné par la différence entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, on peut facilement détecter la présence d'ondes stationnaires en travaillant avec le médium virtuel Delmotte-Marcotte. C'est d'ailleurs M. Marcotte lui-même qui a montré comment procéder. Le résultat est remarquable et même spectaculaire. Voici par exemple un programme FreeBasic qui permet de faire apparaître le champ de force que j'appelle "plano-convexe", qui est fait d'ondes stationnaires créées par l'addition des ondes progressives provenant de deux émetteurs, l'un produisant des ondes planes et l'autre, des ondes circulaires:

Wave_Algorithm_Template.bas Wave_Algorithm_Template.exe

Appuyez sur "C" pour faire apparaître les ondes stationnaires. Vous pouvez déplacer les émetteurs avec la souris et modifier les paramètres à votre gré. Ce programme étant relativement simple, il permet de se familiariser avec les ondes virtuelles modélisées sur ordinateur. Vous pouvez le copier, le distribuer et même le modifier à votre gré. J'ose espérer qu'il sera utile à tous ceux qui souhaitent étudier ce fantastique médium virtuel – et aussi les ondes stationnaires ! Par la suite, vous pourrez examiner les dizaines de programmes suggérés un peu partout sur ce site pour mieux maîtriser des phénomènes comme la réflexion dite "dure" ou "douce", la diffraction Fresnel-Fraunhofer et même la tache d'Airy.

Je suis d'ailleurs persuadé qu'un jour prochain, on arrivera à reproduire le fonctionnement d'un électron et la structure d'un proton de cette manière. J'insiste sur le fait que leur structure, ainsi que celle du noyau de l'atome, de l'atome dans son ensemble et même celle des liaisons chimiques font précisément toutes appel à la tache d'Airy et à la diffraction de Fresnel. C'est tout à fait normal et prévisible puisque la matière, étant faite d'onde, présente forcément une structure ondulatoire. Il faudra le faire en trois dimensions, ce qui exige que l'ordinateur soit doté de beaucoup de mémoire. Il faudra aussi le faire en langage C en tirant parti au maximum des grandes possibilités des cartes graphiques et du calcul en parallèle.

Et il faudra surtout mettre au point un algorithme plus élaboré qui tienne compte à la fois de la rigidité et de la densité du médium. Il est essentiel que le médium soit non dispersif (l'air est non dispersif alors que le CO2 l'est). On sait par exemple que l'hélium transmet le son beaucoup plus rapidement que l'air en raison de sa faible densité. L'air est expansible indéfiniment, de sorte que la pression "nulle" est en réalité la pression moyenne. Toute pression négative correspond dans les faits à une pression positive mais inférieure à la moyenne. Elle est limitée par un seuil infranchissable limitant ainsi l'amplitude possible d'un son. Les liquides possèdent une certaine viscosité. Les corps solides transmettent des sons dont la phase négative correspond effectivement à une pression négative, donc à une expansion. Il faudra faire appel à certaines de ces propriétés pour reproduire le phénomène de l'amplification des électrons et des champs de force à l'aide de l'énergie des ondes environnantes. C'est dû au fait que la vitesse des ondes varie selon ces paramètres et que les ondes stationnaires, en compressant localement le médium, ont une influence certaine sur les ondes progressives qui les traversent.

L'amplification des ondes stationnaires.

À l'intérieur des ondes stationnaires, chaque nœud de pression se comporte comme une lentille. Il fait dévier toute onde qui le traverse. L'énergie dispersée est très faible, mais elle devient déterminante si le phénomène se répète sur des millions de longueurs d'onde. De plus, toute onde qui pénètre à l'intérieur de ces ondes stationnaires et qui circule sensiblement dans le même sens est progressivement accélérée ou ralentie selon que ses fronts d'onde sont en phase ou non avec les ventres et les nœuds. Tout indique qu'elles se retrouvent finalement en phase peu importe leur période initiale, de sorte que ces ondes entrantes contribuent directement à l'amplification d'un système stationnaire...

L'exception qui confirme la règle: les ondes véritablement stationnaires.

L'animation ci-dessous montre, dans la partie du haut, deux courbes mobiles qui indiquent la pression à l'intérieur des deux trains d'ondes impliqués, du moins d'un point de vue mathématique. La courbe noire indique le total des deux, les déplacements de cette courbe étant limités à une enveloppe fixe caractéristique affichée en blanc. Dans la partie du bas, on a traduit la courbe noire en échelle de gris. Ce procédé mixte montre plus clairement ce qui se passe à l'intérieur des ondes stationnaires.

Il faut souligner en particulier que ce système ne transporte pas d'énergie, qu'elle soit cinétique ou potentielle, car la substance du médium demeure parfaitement immobile à l'emplacement de chaque nœud. Elle ne fait que rebondir d'un nœud à l'autre. L'énergie cinétique est convertie en énergie de pression et de nouveau en énergie cinétique dans un cycle théoriquement sans fin semblable à celui du pendule. Il s'agit d'un calcul relativement simple basé sur la loi de Hooke.

Le calcul d'une onde progressive est beaucoup plus complexe. M. Anselme Dewavrin a montré qu'on peut considérer que les algorithmes mis au point par M. Philippe Delmotte et M. Jocelyn Marcotte font appel à la méthode d'Euler. Leur version simplifiée permet en particulier de retrouver le sinus et le cosinus de n'importe quel angle et même tout l'échelle avec une précision surprenante à la condition que ces algorithmes démarrent avec une constante que j'ai appelée la "constante de Dewavrin": 2 * Sin(pi / lambda). On aurait pu s'en douter puisque les ondes élémentaires sont sinusoïdales. En voici la preuve.

WaveMechanics01.bas WaveMechanics01.exe

Cela indique que les ondes stationnaires ne contiennent pas réellement d'ondes progressives qui se propagent en sens contraire. C'est bien ce que le calcul mathématique donne à penser, mais ce calcul ne correspond absolument pas aux faits. Il est vrai que les ondes stationnaires rayonnent les ondes qu'elles sont censées contenir si au moins l'un des deux écrans qui les limitent est enlevé brusquement, mais le processus qui justifie ce comportement peut tout aussi bien être expliqué par une réflexion. Je suis formel là-dessus: l'énergie de deux trains d'ondes progressives identiques qui se rencontrent dans un espace libre et qui forment des ondes stationnaires est incapable de les traverser. Elle retourne d'où elle vient et il se produit donc une réflexion dès le premier nœud rencontré. On dira que le résultat est le même, mais ce n'est pas toujours vrai. Par exemple, il se produit très certainement une réflexion dite "dure" sur le noyau central des ondes stationnaires sphériques puisqu'on y observe l'inversion de phase caractéristique de ce type de réflexion. Autrement, les ondes censées traverser ce noyau se retrouveraient en opposition de phase avec les ondes divergentes qui se situent du côté opposé et elles provoqueraient leur annulation pure et simple par interférences destructives...

II – Les deux trains d'ondes n'ont pas la même fréquence.

Nous abordons ici l'aspect le plus intéressant des ondes dites "stationnaires", ces mal nommées puisqu'elles peuvent tout aussi bien se déplacer. Paradoxalement, elles sont pourtant méconnues.

Si vous n'avez pas téléchargé les vidéos proposées au début de cette page, vous devriez le faire maintenant car elles montrent très bien comment les ondes se composent. On peut y observer également l'onde de phase dont parlait Louis de Broglie, et dont la vitesse, qui correspond à 1 / alpha, est toujours supérieure à celle de la lumière.

Standing_Waves_01_Ivanov.mkv

Standing_Waves_02_Theoretical.mkv

Standing_Waves_03_Transformations.mkv

Standing_Waves_04_Hertz.mkv

Standing_Waves_05_Alpha.mkv

Ces transformations dites "alpha" ont un impact majeur sur la structure de la matière et sur ses mécanismes parce qu'elles affectent les champs de force, qui sont constitués précisément d'ondes stationnaires Ivanov. Je montrerai éventuellement qu'il s'agit d'un aspect parallèle et tout à fait négligé des transformations de Lorentz, car elles conduisent à la même "invariance" caractéristique. Voici une séquence qui montre la formation du champ de force électrostatique entre deux électrons dont la vitesse diffère. Ce sont les champs de force qui contiennent l'énergie utile de la matière et leur étude s'avère donc primordiale.

Alpha_Field_of_Force.7c.mkv

Un exemple : la moitié de la vitesse du son ou de la lumière.

L'animation ci-dessous montre comment ces ondes se comportent dans un référentiel qui se déplacerait à 0,5 fois la vitesse du son. On a donc alors bêta = 0,5. Que ce soit à cause de l'effet Doppler ou non, les ondes progressives qui se propagent vers l'avant sont trois fois plus contractées que celles qui se propagent en sens contraire, le rapport des longueurs d'onde étant donné par: R=(1+bêta)/(1–bêta)=3. Si on suit les nœuds dans leur déplacement, elles semblent aussi se déplacer trois fois plus lentement. C'est précisément pour cette raison que des ventres et des nœuds continuent de se former comme si ce système était au repos. Toutefois, ils se déplacent à la vitesse bêta, ce qui indique que ce système transporte son énergie à la vitesse alpha. La matière étant faite d'ondes stationnaires, elle transporte donc son énergie selon E=mc^2 de la même manière. De plus, à cause de la contraction, cette énergie s'en trouve augmentée selon la vitesse.

Avant toute chose, il faut établir très clairement que si un observateur se déplace à la même vitesse que celle des ventres et des nœuds de ces ondes stationnaires, soit dans notre exemple à la moitié de la vitesse du son, des notions comme la longueur d'onde et la fréquence n'ont plus la même signification. Il faut aussi rappeler que le son ne se comporte pas comme la lumière ou les ondes radio parce que la fréquence des émetteurs en mouvement ne ralentit pas.

D'une part la longueur d'onde n'est pas la même vers l'avant (vers la droite par convention, bêta étant alors positive) que vers l'arrière. Une manière de mesurer la fréquence (plus exactement la cadence) consiste à recourir au test de Hertz (un microphone et un écran plat) ou à un interféromètre. Alors la différence disparaît car on mesure en réalité la distance entre les nœuds qui se forment. Il faut compter deux nœuds par longueur d'onde puisqu'ils se succèdent aux demi-ondes. D'autre part, puisque le microphone se déplace lui aussi à la vitesse des ventres et des nœuds, ces ondes dont la fréquence et la longueur diffèrent l'atteignent pourtant selon la même cadence. C'est qu'il existe un effet Doppler "relatif" qui doit être attribué au déplacement du récepteur. Je répète ici que ce phénomène avait été signalé dès 1842 (donc exactement un siècle avant ma naissance!) par Christian Doppler lui-même. Cette notion de "cadence" qu'on oublie trop souvent s'avère donc capitale, et ceux qui n'en sont pas convaincus devraient jeter un coup d'œil à la page sur l'effet Doppler.

Mais on constatera surtout qu'en plus de se déplacer dans la même direction que les ondes les plus courtes, les ventres et les nœuds de ces ondes stationnaires mobiles renommées ici "ondes stationnaires Ivanov" se contractent.

Il est très rare qu'on produise délibérément de telles ondes stationnaires Ivanov en émettant des ondes progressives qui circulent en sens opposé et dont la fréquence n'est pas la même. Le plus souvent, le phénomène se produit automatiquement quand tout le dispositif émetteur se déplace comparativement au médium. Dans ce cas, les écrans mobiles de l'interféromètre ou l'unique écran du test de Hertz produisent un effet Doppler. Or il existe un effet Doppler relativiste caractérisé par un ralentissement de la fréquence, de sorte que le son et la lumière ne se comportent pas de la même manière. Toutefois, le rapport des longueurs d'onde R est le même dans les deux cas pour une vitesse donnée.

Voici un tableau qui permettra d'y voir plus clair :

Considérons maintenant le même système exactement tel qu'il apparaîtrait s'il était vu par un observateur se déplaçant à cette même vitesse, c'est à dire la moitié de la vitesse du son. Bien évidemment, selon le Principe de Relativité de Galilée, les ventres et les nœuds lui apparaîtraient de nouveau "stationnaires":

La contraction des ondes radio.

Dans le cas du son, la contraction des ondes stationnaires axiales vaut le carré du facteur de contraction de Lorentz. Mais lorsqu'on étudie le comportement de la lumière et des ondes radio, il faut aussi tenir compte du ralentissement de la fréquence, qui se fait selon ce même facteur g. Cela produit l'effet Doppler dit "relativiste". C'est ce que nous indiquent les transformations de Lorentz.

Supposons que la longueur d'onde est de 4 mètres si l'émetteur est au repos et qu'il s'agit d'une onde radio et non pas d'un son.

On garde le même exemple : bêta = 0,5 avec g = racine(1 – bêta^2) = 0,866.

L'effet Doppler dilate la longueur d'onde vers l'arrière : lambda₁ = lambda * (1 + bêta) / g = 6,928 m.

L'effet Doppler comprime la longueur d'onde vers l'avant : lambda₂ = lambda * (1 – bêta) / g = 2,3094 m.

Le rapport des longueurs d'onde est le même que dans le cas du son : R = 6,928 / 2,3094 = 3

Si la vitesse normalisée bêta est inconnue, ce rapport permettrait en principe de la détecter : bêta = (R – 1) / (R + 1) = 0,5

Le tableau montré plus haut montre qu'on pourrait aussi retrouver la longueur d'onde du système au repos.

Le problème, c'est que l'effet Doppler ne peut absolument pas être détecté si l'observateur est en mouvement.

Le test de Hertz (un écran métallique plat et une antenne) indique une longueur d'onde comprimée : lambda' = lambda * g = 3,464 m.

Toutefois, puisque la matière aussi se contracte selon le même facteur g, l'observateur est incapable de détecter cette contraction.

Il s'agit d'un fait nouveau.

Cette contraction des ondes stationnaires est la clé qui ouvre toutes les portes. Elle permet d'expliquer la Relativité. Puisque la matière est faite d'ondes stationnaires, elle doit se contracter de cette manière. C'est pourquoi l'interféromètre de Michelson s'est contracté comme l'a montré Lorentz et qu'il n'a pas pu révéler le vent d'éther. Si Lorentz en avait été informé, il aurait été conforté dans sa conviction que la matière se contracte vraiment.

Pour démontrer que les ondes de la matière ralentissent leur fréquence selon les chiffres proposés par Lorentz, on peut faire remarquer que même la fréquence de résonance d'un son "stationnaire" transversal qu'on établirait entre deux écrans plats et parallèles montés sur un véhicule en marche devrait ralentir selon la vitesse de ce véhicule. Ce ralentissement de la fréquence sur un axe perpendiculaire à la direction du courant d'air devrait se faire selon le facteur g de Lorentz, ce qui fait que la distance entre les nœuds demeurerait constant dans cette direction. Il faut considérer en effet qu'à cause du déplacement des écrans, la distance réelle parcourue par les ondes du son devient plus grande que la distance qui sépare les écrans. Chaque front d'onde s'incline alors selon un angle thêta valant: arc sin(v/c), comme le ferait un avion en présence d'un vent venant par le travers. C'est cette invariance de la longueur d'onde sur les axes orthogonaux qui est la caractéristique fondamentale des transformations de Lorenz.

D'une manière plus générale, même le principe de Huygens appliqué à des ondes stationnaires en mouvement doit prendre en considération le fait que le trajet des ondelettes de Huygens est allongé. La vitesse de la lumière étant constante, un parcours plus long se traduit forcément par un ralentissement de leur fréquence. C'est pourquoi la contraction des ondes stationnaires de la matière sur l'axe de son déplacement se fait selon le facteur g de Lorentz, et non pas son carré. C'est aussi ce qui explique que la matière ne se contracte pas sur les axes orthogonaux y et z.

Le phénomène de la contraction des ondes stationnaires est maintenant connu depuis plusieurs années. Mais le monde scientifique refuse toujours de le reconnaître, avec un entêtement surprenant puisque c'est facilement vérifiable et qu'il s'agit d'une découverte de la plus haute importance . Les textes qui traitent des transformations de Lorentz et de la Relativité n'en font aucune mention. Pourtant, il est notoire que Lorentz a emprunté ses équations, dont le but initial était d'annuler l'effet Doppler, à Woldemar Voigt. En les soumettant aux équations de Maxwell, il en est arrivé à sa propre version, là encore en considérant les ondes.

De plus, les transformations proposées par Lorentz avaient principalement pour but d'expliquer le résultat nul de l'expérience de Michelson, qui fait intervenir un interféromètre. Il s'agit d'un appareil muni de miroirs où la lumière circule sur deux axes perpendiculaires, ce qui implique un trajet aller et retour. Dans ces conditions, les ondes se rencontrent forcément et il en résulte des ondes stationnaires. D'ailleurs, les textes qui traitent de cet interféromètre ne mentionnent pas non plus cette contraction des ondes stationnaires. Tous ne font que reproduire le calcul fait par Michelson, qui ne fait intervenir que la vitesse relative de la lumière.

Les ondes stationnaires Ivanov.

Pour peu que je sache, la mobilité des ondes stationnaires et leur contraction ont été vérifiées expérimentalement pour la première fois en 1990 par M. Yuri Ivanov. Il déclare avoir fait cette découverte dès 1981. Il existe un site plus récent: http://mirit.narod.ru/index_en.htm. M. Ivanov a même montré que la matière doit se contracter pour cette raison, ce qui est tout à fait juste et constitue en soi une découverte de la plus haute importance. Mais hélas! il avait proposé, aussi en 1981, une transformation erronée qu'il a appelée la "transformation d'Ivanov" et qui correspond au calcul de Michelson. L'erreur vient du fait qu'il ne tient pas compte du ralentissement de la fréquence. Même si ses recherches l'ont conduit par la suite à des idées qui me semblent étranges (plus que les miennes en tous cas!) il convient de rendre hommage à M. Ivanov. C'est pourquoi j'ai finalement résolu de renommer ces ondes stationnaires mobiles comme suit: "Les ondes stationnaires d'Ivanov".

Il a fait ces découvertes capitales en étudiant le test de Hertz, qui est une version simplifiée de l'interféromètre de Michelson. Le site de M. Serge Cabala mentionne aussi ce fait.

C'est infiniment regrettable : après 20 ans bien comptés, il n'existe apparemment à l'heure actuelle aucun autre site Internet consacré à la contraction et à la mobilité des ondes stationnaires. C'est dire à quel point la physique est ankylosée de nos jours !

Les transformations Alpha.

Le 17 août 2010, je suis parvenu à mettre au point des transformations qui font le lien entre les travaux de M. Yuri Ivanov et ceux de Lorentz. Les transformations Alpha apparaissent très nettement comme le chaînon manquant, le phénomène de base qui explique les transformations de Lorentz avant même de tenir compte du ralentissement des fréquences.

Ici, on considère seulement deux ondes inégales qui circuleraient en sens opposé sur l'axe x. Les deux longueurs d'onde constituent les deux seules variables, et c'est le rapport entre leur moyenne algébrique et géométrique qui permet de déterminer le comportement de l'ensemble.

Les transformations alpha.

Ci-dessous, voici l'aspect géométrique de ces transformations hautement euclidiennes, pythagoriciennes et cartésiennes.

Ainsi donc, les variables x doivent être exprimées en longueurs d'ondes partiellement contractées, soit selon la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde. De plus, les variables t représentent non pas le temps, mais bien la période des ondes partiellement contractées selon la moyenne géométrique, à convertir bien sûr en radians. On a donc 2 * pi lorsque t = 1 quand vient le temps d'afficher ces ondes sur l'écran d'un ordinateur. Dans le cas de la matière, x indique plutôt les coordonnées en secondes-lumière et t indique simplement le temps en secondes absolues. Pourtant, les équations à utiliser demeurent les mêmes.

Lorentz avait raison. Il aurait suffit de le croire.

D'une part la nature ondulatoire de la matière était inconnue à l'époque de Lorentz. Ce n'est que beaucoup plus tard que Louis de Broglie l'a mise en évidence. D'autre part ces ondes que la matière cache possèdent sûrement les mêmes propriétés que toutes les ondes. Elles sont donc soumises à l'effet Doppler et à une contraction s'il s'agit d'ondes stationnaires, cette hypothèse ayant d'ailleurs été retenue par de Broglie. Il a même montré qu'il devait se produire une onde de phase dont la vitesse, donnée par 1/bêta, est toujours supérieure à celle de la lumière.

Personne à l'époque de Lorentz n'a voulu croire que la matière se contracte. Henri Poincaré en particulier s'y est opposé vivement. Pourtant, son explication était simple. Il aurait suffit de le croire ou à tout le moins de le vérifier. Personne en effet n'a songé à vérifier la théorie de Lorentz, ce qui est proprement consternant. Mais aujourd'hui tout est bien différent parce que nous connaissons beaucoup mieux les ondes stationnaires.

On peut désormais l'affirmer :

Puisque la matière possède une nature et une structure ondulatoire, elle doit se transformer selon les prévisions de Lorentz.

Le "Big Bang Relativiste".

Les galaxies qui s'éloignent à la moitié de la vitesse de la lumière se comportent de cette manière. Elles subissent une contraction de 0,866 selon le facteur de contraction g de Lorentz, selon notre exemple avec bêta = 0,5. La fréquence de la lumière qu'elles émettent est d'abord ralentie selon ce même facteur g. Par la suite cette lumière subit par effet Doppler simple une dilatation de sa longueur d'onde selon un facteur de:1+b ou 1,5. Le redshift relativiste de cette galaxie vaut donc finalement 1,732 fois la longueur d'onde d'une galaxie au repos et non pas seulement 1,5 selon la formule classique de l'effet Doppler:

lambda' = lambda * (1 + bêta) / g

À l'heure actuelle, les astronomes mettent plutôt l'effet Doppler additionnel sur le compte de "l'expansion de l'univers". Ils donnent comme exemple un pudding aux raisins qui gonflerait au four, les raisins s'éloignant ainsi les uns des autres. Chacun d'eux voyant ses voisins s'éloigner de lui, il pourrait se considérer au centre du pudding pour autant que ce dernier soit suffisamment grand pour l'empêcher de voir ceux qui sont les plus éloignés.

Pourtant, de simples tests réalisables dès maintenant montrent clairement que cette interprétation du Big Bang ne tient pas la route. Elle est vraiment trop simpliste. Si les galaxies s'éloignaient ainsi de nous d'une manière strictement linéaire, il en résulterait des anomalies optiques très perceptibles. Nous savons en effet que la vitesse de la lumière n'a aucun lien avec la vitesse de l'émetteur, pas plus qu'avec celle du récepteur. Il faut bien qu'elle ait un lien avec quelque chose, même si ce quelque chose devait s'appeler l'espace. L'éther lui-même pourrait effectivement être en expansion, mais dans ce cas le calcul montre que nous devrions observer de toutes façons les mêmes effets relativistes.

C'est pourquoi il faut proclamer une fois pour toute que la Relativité s'applique à tout en ce monde. C'est particulièrement vrai dans le cas des galaxies très éloignées puisque leur vitesse frôle la vitesse de la lumière. Je me suis donc permis de faire une description très approfondie d'un Big Bang Relativiste qui respecte les transformations de Lorentz. Vous trouverez sur cette page de nombreuses animations qui montrent que, si les phénomènes optiques semblent relatifs, ils sont pourtant assujettis, d'une manière absolue, à un éther qu'on a eu tort de rejeter.

III – Les deux trains d'ondes n'ont pas la même fréquence ni la même intensité.

Si les ondes ont la même fréquence mais pas la même intensité, l'enveloppe typique des ondes stationnaires affecte une forme très particulière qui rappelle la cosse des fèves ou des pois. C'est la même forme qu'on retrouve ci-dessous, mais on n'étudiera pas cette hypothèse ici.

Parce que c'est le cas général des électrons, il importe de montrer plutôt ce qui se passe dans le cas des ondes qui n'ont ni la même fréquence ni la même intensité. On a représenté ces ondes telles qu'elles devraient apparaître si on se déplaçait à la moitié de la vitesse de la lumière, comme on l'a déjà fait plus haut. Alors l'enveloppe en forme de cosse persiste, mais elle se déplace avec le référentiel.

Cette étude justifie la pression de radiation par le fait que les nœuds qui forment les ondes stationnaires des électrons peuvent être accélérés ou ralentis par des ondes progressives. On observe en effet que ces nœuds sont partiellement déplacés comme s'ils étaient bousculés lorsque les ondes n'ont pas la même intensité. C'est très visible dans l'animation suivante, où l'amplitude des ondes dilatées ne vaut que 35% du total :

Tout objet subit normalement la pression constante d'ondes qui proviennent de toutes les directions. La pression de radiation est la composante de toutes ces forces, mais elle peut être très puissante parce que les ondes qui en sont responsables proviennent des champs de force, qui ont la propriété de les faire converger.

Je suis toujours étonné de constater que personne ne semble être conscient que les ondes qui sont émises sur un axe orthogonal doivent forcément s'incliner selon un certain angle: thêta = arc sin(v / c). On peut penser en particulier à un avion qui devrait voler en présence d'un vent venant par le travers. C'est l'évidence même.

Je propose donc ici quelques séquences qui ont été réalisées dans un autre but, mais qui ont le mérite de bien montrer ces ondes inclinées. On comprendra ensuite qu'à cause de l'effet de ciseau, des ondes inclinées qui se propagent en sens inverse provoquent la formation d'une onde de phase dont la vitesse est supérieure à celle de la lumière, soit selon 1/bêta.

Doppler_Lorentz_2D_transverse_Fresnel_diffraction.avi

Parabola_Transverse_Doppler.mkv

Michelson_Interferometer.5c.mkv

Bradley_Aberration.5c_Scan.mkv

Des ondes inclinées selon arc sin (v / c).

Imaginons deux trains immobilisés côte à côte sur des voies parallèles. Les wagons de ce train ayant des côtés plats, il est possible de provoquer entre eux des ondes stationnaires sonores. Puisque les nœuds se forment aux demi-longueurs d'onde, seuls les sons dont la longueur d'onde est un multiple exact de la distance séparant les wagons peuvent entrer en résonance.

Mais Michelson a montré que si les deux trains se mettaient en marche en conservant le même espacement, la vitesse relative des ondes circulant entre eux devrait diminuer. Il a expliqué qu'un nageur qui doit traverser une rivière en présence d'un fort courant ne peut le faire aussi rapidement qu'en l'absence de courant. En fait, l'air qui circule entre les wagons ne provoque qu'un ralentissement apparent de la vitesse du son, car ce dernier doit se propager selon un certain angle, soit arc sin (v/c), et donc parcourir une plus grande distance. C'est pourquoi la fréquence de résonance en est abaissée. C'est à cause de ce phénomène qu'il a pu concevoir son interféromètre, sachant que le ralentissement des ondes est plus sévère encore sur l'axe du déplacement.

Beaucoup de lecteurs ayant eu du mal à me suivre, j'ai dû reformuler cette présentation de manière à montrer en premier lieu ce qui se passe (ci-dessous, à gauche) lorsque le train accélère vers la droite à 10 % seulement de la vitesse du son. On a alors bêta = 0,1. On peut encore distinguer les ondes qui font l'aller et retour entre les deux wagons. On peut aussi y distinguer les mêmes changements de phase qu'on a montrés plus haut dans le cas d'un électron qui se déplace à cette vitesse.

Sachant que les ondes se déplacent toujours dans la direction perpendiculaire à leur plan, elles sont inclinées de 5,74 ° (arc sin bêta) comparativement aux flancs des wagons :

La partie de droite correspond plutôt à 50 % de la vitesse du son. On a alors bêta = 0,5 et l'angle d'inclinaison des ondes vaut : arc sin bêta ou 30 °. Étrangement, on a l'impression que le système se déplace horizontalement. C'est encore plus trompeur dans l'animation montrée ci-dessous. Il faut bien comprendre qu'en réalité, les deux trains d'ondes progressives se déplacent transversalement, mais pas tout à fait, soit selon un angle de 30°.

Contrairement à ce qu'on semble observer, cette animation montre donc des ondes inclinées de 30° qui font l'aller et retour entre les deux wagons, représentés par des bandes noires. Ces ondes stationnaires très particulières affectent l'allure d'un damier qui se déplacerait latéralement. On vérifiera que l'animation montrée ci-dessus à droite représente le même système :

Les ondes circulent apparemment le long d'un axe perpendiculaire mais elles suivent en réalité un axe incliné de 30° vers l'avant (ici, vers la droite) comparativement à l'air. Elles se déplacent à la vitesse du son mais leur vitesse apparente est réduite selon le facteur g qui vaut ici 0,866. L'air circule vers la gauche à la moitié de la vitesse du son, soit à 612 km/h. On pourrait donc tout aussi bien provoquer la formation d'ondes stationnaires semblables entre deux écrans plats parallèles fixes, à la condition de les placer dans une soufflerie où l'air circule à la vitesse de 612 km/h.

Les ondes ne voyagent pas réellement sur un axe perpendiculaire à celui du déplacement de l'air. Leur vitesse relative en est ralentie. La fréquence de résonance de ce système, incluant ses harmoniques s'il y en a, en sera elle aussi ralentie. Puisque la matière fonctionne à l'aide d'ondes stationnaires, on peut en déduire que ses mécanismes, et donc les horloges, en sont aussi ralentis si elle se déplace à grande vitesse, ce qui confirme les prévisions de Lorentz. Le ralentissement des horloges a bel et bien lieu, et par conséquent il est tout à fait absurde de parler d'un "ralentissement du temps".

Il faut comparer avec les ondes transversales de l'électron à la même vitesse :

Les ondes transversales de l'électron respectent la même structure en damier.

Le décalage horaire annule apparemment l'effet de damier.

Les transformations de Lorentz font état d'un "temps local". Les horloges situées à l'avant accusent du retard sur celles qui sont à l'arrière selon l'équation: –bêta * x. Si par exemple l'ensemble se déplace vers la droite à la moitié de la vitesse de la lumière, la distance entre les deux étant de 0,866 seconde-lumière (soit selon x' = g * x avec x = 1 seconde-lumière), l'horloge située à droite accusera un retard de 0,5 seconde...

Or on a vu que les ondes planes qui circulent dans les directions transversales à l'intérieur d'un référentiel mobile sont inclinées. Mais à cause de ce décalage horaire, les occupants de ce référentiel seront incapables de mettre cette inclinaison en évidence. S'il s'agit d'ondes stationnaires transversales, ils n'y verront que des ondes stationnaires normales, exactement comme s'ils étaient au repos.

L'animation ci-dessous montre qu'une onde inclinée selon l'angle q, qui vaut ici 60° selon une vitesse de 0,866 c, ne semble plus inclinée aux yeux des observateurs C, D ou O qui sont placés sur un axe transversal. En effet, pour détecter cet angle, l'observateur C, par exemple, doit chronométrer le délai entre le moment où l'onde atteint les points A et B. Il a prévu que A et B, qui sont à égale distance, l'avertiront par radio du moment précis où l'onde les aura atteint. Or cette animation montre qu'il recevra l'information exactement au même instant :

Étonnamment le décalage horaire correspond donc à la correction nécessaire pour que l'onde montrée ci-dessus ne semble plus inclinée.

Cette démonstration montre que l'aberration stellaire découverte par Bradley ne dépend pas de la vitesse absolue mais uniquement de la vitesse relative. C'est ce qui explique que cette aberration soit exactement la même à l'aller et au retour, donc aux 6 mois, malgré le fait que la Terre se déplace sans doute à grande vitesse à travers l'éther. Cette anomalie avait mystifié complètement Augustin Fresnel, car il ne connaissait pas les transformations de Lorentz. La séquence ci-dessous a déjà été proposée plus haut :

Bradley_Aberration.5c_Scan.mkv

La page suivante traite des ondes stationnaires sphériques et donc encore une fois de l'électron, déjà décrit à la page précédente.

Gabriel LaFrenière,

Bois-des-Filion en Québec.

Dernière mise à jour le 21 août 2010.

Sur l'Internet depuis septembre 2002.

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